高二数学一题。（复数） 问几道与复数有关题目 好的话会加分1.已知Z=sina+(2-cos²...

高二数学一题。（复数）

分析:本题考查复平面上点的轨迹方程.因为在复平面内点A的坐标为(1,0),l过点A且平行于虚轴,所以直线l上的点对应的复数z的实部为1,可设为z=1+bi(b∈R),然后再求
所对应的点的集合.
解:如下图.因为点A对应的复数为1,直线l过点A且平行于虚轴,所以可设直线l上的点对应的复数为z=1+bi(b∈R).
因此
1/z=1/(1+bi)=(1-bi)/(1+b^2)=1/(1+b^2)-b/(1+b^2)i
.
设
1/z=x+yi(x、y∈R),于是
x+yi=
1/(1+b^2)
-
b/(1+b^2)i
根据复数相等的条件,有
x=1/(1+b^2)
y=
-
b/(1+b^2)i
消去b,有x^2+y^2=
1/(1+b^2)^2
+
[-
b/(1+b^2)i]^2
化简得1/(1+b^2)=x.
所以x^2+y^2=x(x≠0),
即(x－0.5
)^2
+
y^2=
0.25
(x≠0).
所以1/z
所对应的点的集合是以(
0.5,0)为圆心,0.5
为半径的圆,但不包括原点O(0,0).
评注:一般说来,求哪个动点的轨迹方程就设哪个动点的坐标为(x,y).所谓动点的轨迹方程就是动点坐标(x,y)所满足的等量关系.常见求曲线方程的方法有:轨迹法、待定系数法、代入法、参数法等.若把参数方程中的参数消去,就可把参数方程转化成普通方程.无论用什么方法求得曲线的方程,都要注意检验以方程的解为坐标的点是否都在曲线上.对此,常从以下两个方面入手:一是看对方程的化简是否采用了非同解变形的手法;二是看是否符合题目的实际意义.其中,用参数法求得的曲线方程中的x、y的范围可由参数函数的值域来确定.

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问几道与复数有关题目 好的话会加分1.已知Z=sina+(2-cos²...

1.|Z|^2=sin²a+(2-cos²a)²=(cos²a)²-5(cos²a)+5=（cos²a-5/2）²-5/4因为0≤|Z|^2≤1所以
1≤|Z|^2≤5,所以
1≤|Z|^2≤√5,当且仅当
cos²a=1时|Z|=1,当且仅当cos²a=0
时|Z|=√5
2.（-√3+i）^15=(2^15)*（cos120+isin120)^15=(2^15)*（cos1800+isin1800).棣莫弗定理=32768
i3.因为
|Z|^2=Z*Z共轭=1
故
1/Z=Z共轭所以Z²+2Z+（Z共轭）＜0另外,因为Z²+2Z+（Z共轭）可以与0比大小,所以它是实数
所以
Z²+2Z+（Z共轭）=（Z共轭）²+2（Z共轭）+Z所以
Z²-（Z共轭）²+Z-（Z共轭）=（Z-Z共轭）（Z+Z共轭+1）=0所以
Z-Z共轭=0
也即
Z=1或
Z+Z共轭+1=0,此时设Z=a+bi,则
Z共轭=a-bi,(a,b是实数）所以
a=-1/2又因为
|Z|²=a²+b²=1,所以
b=-√3/2或者√3/2综上,Z=1
或
Z=-1/2-√3/2i
或
Z=-1/2+√3/2i好兄弟,本哥因过度消费,本人从富翁变穷光蛋,恳求小费!

有关复数的题目

一．设复数集C为全集，那么实数集R的补集是 iR.
二．巳知|x+yi|=1,求表示复数x+yi的点的轨迹．
复数平面上的单位圆（到原点距离为1）
三.
(1)半径为3的圆的圆周
(2)整个复数平面挖去一个半径为3的圆
(3)半径为3的圆
(2)圆环，内半径为2，外半径为5

四.
1)两个竖长条，长∞，宽2，在虚轴两侧
2)第一象限内的半径为4的1/4圆的扇/4