一道关于复数的题目，有点难度，急求数学高手，谢谢了！！（数学关于复数的题目。题目如图。）
2023-12-28 16:16:41 | 瀚博招生网
一道关于复数的题目，有点难度，急求数学高手，谢谢了！！
与实系数方程解法一样：x²-（1-i）x+m+2i=0有实根
（x²-x+m）+（x+2）i=0
如果m是实数，x是实数：
x²-x+m=0，x+2=0
x=-2,4+2+m=0，m=-6
如果m是复数，设m=a+bi
（x²-x+a）+（x+2+b）i=0
x²-x+a=0
x+2+b=0
x=-2-b
（b+2）²+（b+2）+a=0
a=-（b+2）（b+3）
有无穷多可能性，m=-（b+2）（b+3）+bi，
x²-（1-i）x+m+2i=0
Δ=（1-i）²-4（m+2i）=1-2i-1-4（-（b+2）（b+3）+bi+2i）
=-2i-4(b+2)(-(b+3)+i)
=4(b+2)(b+3)-2i-4(b+2)i
=4(b²+5b+6）-2（2b+5）i
=4b²+20b+24-2（2b+5）i
=（4b²+20b+25）-2（2b+5）i+i²
=（2b+5-i）²
x1,2={(1-i)±√（2b+5-i）²}/2
={(1-i)±（2b+5-i）}/2
x1=（1-i+2b+5-i）/2=（6+2b-2i）/2=3+b-i；
x2=（1-i-2b-5+i）/2=（-2b-4）/2=-b-2
也可以做长除法：
x²-（1-i）x-（b+2）（b+3）+（b+2）i|（x+b+2）
x²+（b+2）x-------------------------|x
-----------------------------------------------------
-（b+3-i）x-（b+2）（b+3）+（b+2）i|-（b+3-i）
-（b+3-i）x-（b+3-i）（b+2）
-----------------------------------------------------
0
x-（b+3-i）=0
x=b+3-i
总之，与实系数方程解法一样。
数学关于复数的题目。题目如图。
设f(x)=x^3+x+1的三个复根为u,v,w, 其中w是实数.注意到f(x)在实轴上严格递增, 所以恰有一个实根w, 余下的两个复根u和v为共轭复数, 题目中的z可以是u或者v之一, 两者的模相等, 即|u|=|v|=|z|.
利用f(-1)<0, f(-1/2)>0, 所以-1<w<-1/2. 利用Vieta定理, uvw=-1, 所以|z|^2=uv=-1/w落在开区间(1,2)上, 也就是说1<|z|<2^{1/2}.
单数变复数的题目
单数变复数的题目如下：
toy- ship- boy- penil- bus- book- sheep- leaf- knife- man- figh-ment- ferry- wish-radio- hippo- potato- nome- milk- tooth- water- china- map- deer。
答案:toys- ships- boys- penils- buses- books- sheep- leaves- knives- men- figh-ments- ferries- wishes- radios- hippoes- potatoes- nomes- milk- teeth- water- china- maps- deer。
单数变复数的规则口诀：
名词单数变复数，直接加-s占多数；s、x、z、ch、sh来结尾，直接加上-es；词尾是f或fe，加-s之前先变ve；辅母+y在词尾，把y变i再加-es；词尾字母若是o，常用三个已足够，要加-es请记好，hero、tomato、potato。
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