什么是整数规划？并写出其数学模型
发布时间：2024-01-10 11:13:07 | 瀚博招生网
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什么是整数规划？并写出其数学模型
整数规划是指一类要求问题中的全部或一部分变量为整数的数学规划。是近三十年来发展起来的、规划论的一个分支. 整数规划问题是要求 决策变量 取整数值的线性规划或 非线性规划 问题。
一般认为非线性的整数规划可分成线性部分和整数部分，因此常常把整数规划作为线性规划的特殊部分。在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求解答必须是整数。例如，所求解是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。
整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的 ，30多年来发展出很多方法解决各种问题。解整数规划最典型的做法是逐步生成一个相关的问题，称它是原问题的衍生问题。对每个衍生问题又伴随一个比它更易于求解的松弛问题（衍生问题称为松弛问题的源问题）。通过松弛问题的解来确定它的源问题的归宿，即源问题应被舍弃，还是再生成一个或多个它本身的衍生问题来替代它。随即 ，再选择一个尚未被舍弃的或替代的原问题的衍生问题，重复以上步骤直至不再剩有未解决的衍生问题为止。目前比较成功又流行的方法是分枝定界法和割平面法，它们都是在上述框架下形成的。
0—1规划在整数规划中占有重要地位，一方面因为许多实际问题，例如指派问题、选地问题、送货问题都可归结为此类规划，另一方面任何有界变量的整数规划都与0—1规划等价，用0—1规划方法还可以把多种非线性规划问题表示成整数规划问题，所以不少人致力于这个方向的研究。求解0—1规划的常用方法是分枝定界法，对各种特殊问题还有一些特殊方法，例如求解指派问题用匈牙利方法就比较方便。
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整数规划与组合最优化的关系
整数规划与组合最优化从广泛的意义上说，两者的领域是一致的，都是在有限个可供选择的方案中，寻找满足一定标准的最好方案。有许多典型的问题反映整数规划的广泛背景。例如，背袋（或装载）问题、固定费用问题、和睦探险队问题（组合学的对集问题）、有效探险队问题（组合学的覆盖问题）、送货问题等。因此整数规划的应用范围也是极其广泛的。它不仅在工业和工程设计和科学研究方面有许多应用，而且在计算机设计、系统可靠性、编码和经济分析等方面也有新的应用。
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整数规划的种类
整数规划又分为：
1、纯整数规划：所有决策变量均要求为整数的整数规划 瀚博招生网
2、混合整数规划：部分决策变量均要求为整数的整数规划
3、纯0－1整数规划：所有决策变量均要求为0－1的整数规划
4、混合0－1规划：部分决策变量均要求为0－1的整数规划
整数规划与线性规划不同这处只在于增加了整数约束。不考虑整数约束所得到的线性规划称为整数规划的线性松弛模型。
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整数规划模型
在现实生活中，决策变量代表产品的件数、个数、台数、箱数、艘数、辆数等等，则变量就只能取整数值. 如截料模型实际上就是一个整数规划模型，该例的决策变量代表所截钢管的根数，显然只能取整数值。因而整数规划模型也有着广泛的应用领域，从 以下的几个例子中更可以窥其一斑。
求解整数规划的一种自然的想法是，能否用整数规划的线性松弛模型的最优解经过四舍五入得到整数规划的最优解呢？回答是否定的，因为这样四舍五入的结果甚至不是可行解。
整数规划比通常的线性规划更加难以求解，迄今求解整数规划其基本求解思路都是按一定的搜索规则，在整数规划的线性松弛模型的可行域内寻找出整数最优解（或确认无整数最优解），因此求整数规划的解需要更多的时间，现通用的解法，主要有分支定界法、割平面法和 穷举法 等。
浙江省高考是怎样安排的？
浙江高考首考科目：英语一门，选考3门。
所谓选考，其实就是小高考，考生可以选择1月选考和6月高考的最高成绩计入最终高考分。所以很多孩子会纠结，1月份考过了，6月份还要不要考呢。考，意味着有拿到更高分的可能性；不考，意味着有更多时间复习其他科目。
4科都考得很理想。虽然考得相对比较理想，但是各个考生考虑的方向是不一样的。有的同学觉得首考自己的实力没有发挥到极致，又考虑到6科的复习压力太大，所以大概率会挑选其中的一两科“二战”。“二战”就是纯粹刷分，分数高一点更好，分数没有突破也没什么损失。
有的同学选考科目赋完分已经接近满分，或者觉得自己没有上升的空间了，会放弃“二战”，把全部精力放在语文和数学的备考上。那么，在相同层次的的考生中，最后半年仅备考2科的同学显然更具优势。
4科都考得不满意。这种情况一般是极少数了，4科全部重考，加上语数，最后半年要备考6科，压力还是很大的。最后半年除了要安排好各科学习投入的时间和精力外，建议家长们要特别注意孩子的心态，做好沟通疏导，及时排除不良情绪。
高考简介：
普通高等学校招生全国统一考试，简称“高考”，是合格的高中毕业生或具有同等学力的考生参加的选拔性考试。
普通高等学校招生全国统一考试，是为普通高等学校招生设置的全国性统一考试，每年6月7日到10日实施。参加考试的对象是全日制普通高中毕业生和具有同等学历的中华人民共和国公民，招生分理工农医（含体育）、文史（含外语和艺术）两大类。普通高等学校根据考生成绩，按照招生章程和计划，德智体美劳全面衡量，择优录取。
普通高等学校招生全国统一考试由国家主管部门授权的单位或实行自主命题的省级教育考试院命制；由教育部统一调度，各省级招生考试委员会负责执行和管理。教育部要求各省（区、市）考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。
2015年起，高考逐步取消体育特长生、奥赛等6项加分项目。2019年，教育部严禁宣传“高考状元”、“高考升学率”，加强对中学高考标语的管理，坚决杜绝任何关于高考的炒作。
小高考是什么意思？考几门？
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小高考特指普通高中学业水平考试，也就是人们所说的会考，考试对象为普通高中高二年级的学生，考试成绩将作为高校招生录取的依据之一。很多大学也对小高考成绩有所要求，因此从2011年起，一些高校的自主招生考试也被称为小高考。
一共考四门。
高考时考语数外和两门选修。
具体科目设置如下：
1．学业水平测试科目共有7门：政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术（含信息技术、通用技术）。
2．学业水平测试分必修科目和选修科目，其中必修科目5门，选修科目2门。选修科目由考生在历史、物理两门中选择一门，在政治、地理、化学、生物四门中选择一门。7门学业水平测试科目中，2门选修科目之外的5门为必修科目。此为江苏08方案高考政策，全国绝无仅有。
3．艺术类、体育类考生如不兼报普通类专业，可选择7门均为必修科目。
扩展资料：
计分规则：
1．学业水平测试实行等级计分，分为4个等级，用A、B、C、D表示。技术科目测试等级为合格、不合格。
2．必修学科等级计算方法：各科原始分满分为100分。100分～90分为A级，89分～75分为B级，74分～60分为C级，59分及其以下为D级。单科C级及其以上的比例一般控制在95%以上。
3．选修学科等级计算方法：各科原始分满分为120分，根据考生成绩按比例折换成相应的等级。A级为前20%（含20%）的考生（前5%为A+），B级为前20%至前50%（含50%）的考生，C级为前50%至前90%（含90%）的考生，D级为90%以后的考生。
4．必修学科的成绩从应届高考之年起算，三年有效；选修学科的成绩当年有效。
5.必修科目考试只要有一项科目为D等者（信息技术考试不合格视作D等），将不能填报高考普通类志愿。
6.第一次报名参加必修科目考试单科成绩每得到一个A等级，则可在次年高考总分中加1分，如得4个A，则可以加5分。
由于前几年“小高考”试卷比较平稳，难度不算高，教育部门这两年出卷时进行了相应调整。这也提醒老师和学生，在小四门科目的学习上，不能仅仅局限于知识点的死记硬背，沉浸于刷题、考前猜题押宝，要注重和生活实际相结合，培养学生灵活运用知识、分析问题和解决问题的能力，只有这样才能以不变应万变。
“小高考”增加难度，实际上是为了引导各学校和学生不要以冲“A”为目的。“‘小高考’是过关考试，但是这些年各学校都走偏了，花了大把的力气，投了很多精力，甚至打乱了教学节奏，就为了在高考中加几分。”“小高考应该回归过关考试的性质，淡化加分，才能给学生和学校松绑。”
光靠增加难度，引导学生、学校回归理性并不现实，教育部门应该从制度设计上进行引导和变革，才能真正破解“小高考”一窝蜂冲A的问题。
参考链接： 百度百科-小高考
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